Реально, сам попадал в похожую ситуацию - звонок был в десять вечера, выписка в девять утра. Думал всё, уже не успею ничего нормального организовать. Нашёл службу что работает круглосуточно - https://sharhouse.ru/sobytie/vypiska-iz-roddoma/ - оформил около полуночи, договорились на восемь утра прямо к роддому. Курьер позвонил в половину восьмого что выезжает, приехал минута в минуту. Всё привезли надутым, не помятым и не сдувшимся несмотря на ночь. Жена вышла с ребёнком и увидела шары - говорит даже не надеялась что я успею что-то организовать за такое время. Так что не паникуй, вполне решаемо.