Уравнение и его корни

   Определение. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

   Из уравнения

                                                                                 4х - 15 = х + 15

   находим, что

                                                                                 4х - 15 = 15 + 15,
                                                                                        3х = 30,
                                                                                          х = 10.

   Уравнение 4х - 15 = х + 15 имеет один корень - число 10.
   Можно привести примеры уравнений, которые имеют два, три и более корней или не имеют корней.
   Так, уравнение (х - 4)(х - 5)(х - 6) = 0 имеет три корня: 4, 5 и 6. Действительно, каждое из этих чисел обращает в нуль один из множителей произведения (х - 4)(х - 5)(х - 6), а значит, и само произведение. При любом другом значении х ни один из множителей в нуль не обращается , а значит, не обращается в нуль и произведение. Уравнение х + 2 = х не имеет корней, так как при любом значении х левая часть уравнения на 2 больше его правой части.

   Решить уравнение  - значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

   
   При решении уравнений используются следующие свойства:

   - если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
   - если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Отредактировано ГОЛЬЯНСКИЙ (20.05.2021 22:16:09)