Свойства действий над числами

   Напомним основные свойства сложения и умножения чисел.

   1) Переместительное свойство: для любых чисел a и b верны равенства

                                                                 a (b + c) = ab + ac.

   Из переместительного и сочетательного свойств сложения следует:

   в любой сумме можно как угодно переставлять слагаемые и произвольным образом объединять их в группы.

   Пример 1. Вычислим сумму 1,23 + 13,5 + 4,27.
   - Для этого удобно объединить первое слагаемое с третьим. Получим
   1,23 + 13,5 + 4,27 = (1,23 + 4,27) +13,5 = 5,5 + 13,5 = 19. 
   Из переместительного  и сочетательного свойств умножения следует:

   в любом произведении можно как угодно переставлять множители и произвольным образом объединять их в группы.

   Пример 2. Найдём значение произведения 1,8 х 0,25 х 64 х 0,5.
   - Объединив первый множитель с четвёртым, а второй - с третьим, получим
   1,8 х 0,25 х 64 х 0,5 = (1,8 х 0,5) х (0,25 х 64) = 0,9 х 16 = 14,4

   Распределительное свойство справедливо и в том случае, когда число умножается на сумму трёх и более слагаемых.
   Например, для любых чисел a,b,c и d верно равенство

                                                                    a (b + c + d) = ab + ac + ad.
   
   Мы знаем, что вычитание можно заменить сложением, прибавив к уменьшаемому число, противоположное вычитаемому:

                                                                                 a - b = a + (-b).

   Это позволяет числовое выражение вида a - b считать суммой чисел a и -b, числовое выражение вида a + b - c - d считать суммой чисел a, b, -c, -d и т. п. Рассмотренные свойства действий справедливы и для таких сумм.

   Пример 3.  Найдём значение выражения 3,27 - 6,5 - 2,5 + 1,73
   - Это выражение является суммой чисел 3,27, -6,5, -2,5 и 1,73.
   Применив свойства сложения, получим

   3,27 - 6,5 - 2,5 + 1,73 = (3,27 + 1,73) + (-6,5 - 2,5) = 5 + (-9) = -4.