ЗДЕСЬ БУДЕТ ВАША РЕКЛАМА

ИЖЕВСК

Объявление

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » ИЖЕВСК » РЕПЕТИТОР » МАТЕМАТИКА » Преобразование выражений


Преобразование выражений

Сообщений 1 страница 2 из 2

1

Свойства действий над числами

   Напомним основные свойства сложения и умножения чисел.


   1) Переместительное свойство: для любых чисел a и b верны равенства

                                                                a + b = b + a, ab = ba.

   2) Сочетательное свойство: для любых чисел a,b и c верны равенства

                                                       (a + b) + c = a + (b + c), (ab) c = a (bc).

   3) Распределительное свойство: для любых чисел a,b и c верно равенство

                                                                 a (b + c) = ab + ac.


   Из переместительного и сочетательного свойств сложения следует:


   в любой сумме можно как угодно переставлять слагаемые и произвольным образом объединять их в группы.


   Пример 1. Вычислим сумму 1,23 + 13,5 + 4,27.
   - Для этого удобно объединить первое слагаемое с третьим. Получим
   1,23 + 13,5 + 4,27 = (1,23 + 4,27) +13,5 = 5,5 + 13,5 = 19. 
   Из переместительного  и сочетательного свойств умножения следует:


   в любом произведении можно как угодно переставлять множители и произвольным образом объединять их в группы.


   Пример 2. Найдём значение произведения 1,8 х 0,25 х 64 х 0,5.
   - Объединив первый множитель с четвёртым, а второй - с третьим, получим
   1,8 х 0,25 х 64 х 0,5 = (1,8 х 0,5) х (0,25 х 64) = 0,9 х 16 = 14,4

   Распределительное свойство справедливо и в том случае, когда число умножается на сумму трёх и более слагаемых.
   Например, для любых чисел a,b,c и d верно равенство

                                                                    a (b + c + d) = ab + ac + ad.
   
   Мы знаем, что вычитание можно заменить сложением, прибавив к уменьшаемому число, противоположное вычитаемому:

                                                                                 a - b = a + (-b).

   Это позволяет числовое выражение вида a - b считать суммой чисел a и -b, числовое выражение вида a + b - c - d считать суммой чисел a, b, -c, -d и т. п. Рассмотренные свойства действий справедливы и для таких сумм.

   Пример 3.  Найдём значение выражения 3,27 - 6,5 - 2,5 + 1,73
   - Это выражение является суммой чисел 3,27, -6,5, -2,5 и 1,73.
   Применив свойства сложения, получим

   3,27 - 6,5 - 2,5 + 1,73 = (3,27 + 1,73) + (-6,5 - 2,5) = 5 + (-9) = -4.

0

2

Тождества. Тождественные преобразования выражений


   Определение. Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называют тождественно равными.


   Выражения 3(х + y) и 3x + 3y являются тождественно равными, а выражения 2х + y и 2хy не являются тождественно равными.
   Равенство
                                                                                      3(х + y) = 3х + 3y

   верно при любых значениях х и y. Такие равенства называются тождествами.


   Определение. Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.



   Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.


    Напомним правила выполнения некоторых тождественных преобразований:


   - чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;
   - если перед скобками стоит знак "плюс", то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки;
   - если перед скобками стоит знак "минус", то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки.

Отредактировано ГОЛЬЯНСКИЙ (20.05.2021 18:00:26)

0


Вы здесь » ИЖЕВСК » РЕПЕТИТОР » МАТЕМАТИКА » Преобразование выражений